Файл где комментрируем - /home/a0034813/domains/ВАШДОМЕН/public_html/catalog/view/theme/ВЫБОРТЕМЫ/template/common/

и

catalog/view/javascript/search_suggestion.js
------
Комментируем код - <!— текст —> и /* код * /

Вариант 2 по убиранию строки меню. Наните с него.
Вместо комментариев измените - <div id="search"> на <div id="search" style="display:none">

Будет вот так - http://prntscr.com/kadj30

И строка поиска пропадет!

Видео инструкция - https://www.youtube.com/watch?v=PvqYo6rgZgw